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后驗(yàn)誤差估計(jì)在有限元分析中有兩個(gè)方面的作用，一個(gè)是對有限元分析結(jié)果進(jìn)行可靠性評價(jià)，另一個(gè)是用于指導(dǎo)自適應(yīng)分析中的有限元離散化改進(jìn)。在渦流場有限元分析方面，目前得到應(yīng)用的后驗(yàn)誤差估計(jì)方法有：余量法、平均法、能量法、互補(bǔ)變分法及本構(gòu)關(guān)系法等�；パa(bǔ)變分法以對偶變分解對電磁場量本構(gòu)關(guān)系的不滿足程度作為誤差估計(jì)的依據(jù)。因?yàn)榇朔椒ㄐ枰蠼鈨蓚�(gè)變分問題，所以計(jì)算量大，編程復(fù)雜。余量法以有限元解在單元（或單元片）上對控制方程的不滿足程度作為誤差的度量，分為顯式和隱式余量法兩種余量法需要在單元片上構(gòu)建以誤差為變量的局部狄利赫利或諾曼問題，因此也存在編程復(fù)雜的缺點(diǎn)。
文獻(xiàn)討論了顯式余量法在電場強(qiáng)度為未知函數(shù)的矢量棱邊元渦流場分析中的應(yīng)用。平均法是在二階橢圓問題有限元分析中發(fā)展起來的后驗(yàn)誤差估計(jì)方法，又稱Z-Z法。平均法利用單元特殊點(diǎn)上的有限元解具有超收斂性的特點(diǎn)，通過單元片上的插值（或擬合）運(yùn)算獲得場強(qiáng)光滑解。該光滑解與有限元解的差的能量范數(shù)即為該單元上的后驗(yàn)誤差估計(jì)。文獻(xiàn)在二維渦流分析中采用了平均法。本構(gòu)關(guān)系法利用單元交界面上電磁場量本構(gòu)關(guān)系的不滿足程度進(jìn)行后驗(yàn)誤差估計(jì)。因?yàn)殡姶艌隽康谋緲?gòu)關(guān)系與其單元交界面上的邊界條件密切相關(guān)，因此本構(gòu)關(guān)系法可以看成是顯式余量法的一種簡化形式。能量是根據(jù)坡印亭定理通過不同方式計(jì)算單元能量的差異作為誤差度量的后驗(yàn)誤差估計(jì)方法。筆者在本文中介紹了平均法、顯式余量法及能量法在采用A-ϕ位對節(jié)點(diǎn)元渦流場分析時(shí)進(jìn)行局部及全局后驗(yàn)誤差估計(jì)的實(shí)現(xiàn)公式，并結(jié)合工程渦流損耗計(jì)算模型的自適應(yīng)，有限元分析對這三種方法的適用性和有效性進(jìn)行了分析。
與二階橢圓問題不同，公式給出的穩(wěn)態(tài)渦流場問題是鞍點(diǎn)問題。在自適應(yīng)有限元分析的網(wǎng)格優(yōu)化過程中，上述邊值問題對應(yīng)的磁場能量和渦流損耗分別向不同的極值方向收斂，因此不能以單一能量范數(shù)描述其后驗(yàn)誤差估計(jì)，也就不能直接應(yīng)用平均法進(jìn)行后驗(yàn)誤差計(jì)算。為了克服這一難點(diǎn)，給出了下面的平均法后驗(yàn)誤差計(jì)算方法。 首先根據(jù)平均法原理及公式分別計(jì)算出單元磁感應(yīng)強(qiáng)度和電流密度的后驗(yàn)誤差，單元磁感應(yīng)強(qiáng)度和電流密度的恢復(fù)值。 根據(jù)坡印亭定理，在不考慮能量流動(dòng)的情況下，對于穩(wěn)態(tài)渦流場在整個(gè)求解區(qū)域內(nèi)ωW為穩(wěn)定值。
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