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有限元分析方法FEM作為求解數(shù)學(xué)物理問(wèn)題的一種數(shù)值方法，已經(jīng)歷了50余年的發(fā)展。20世紀(jì)50年代，它作為處理固體力學(xué)問(wèn)題的方法出現(xiàn)。1943年，Courant第一次提出單元概念。1945～1955年，Argyris等人在結(jié)構(gòu)矩陣分析方面取得了很大進(jìn)展。1956年，Turner、Clough等人把剛架位移法的思路推廣應(yīng)用于彈性力學(xué)平面問(wèn)題。1960年，Clough首先把解決彈性力學(xué)平面問(wèn)題的方法稱為“有限元法”，并描繪為“有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函數(shù)”。幾乎與此同時(shí)，我國(guó)數(shù)學(xué)家馮康也獨(dú)立提出了類似方法。
FEM理論研究的重大進(jìn)展，引起了數(shù)學(xué)界的高度重視。自20世紀(jì)60年代以來(lái)，人們加強(qiáng)了對(duì)FEM數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究。如大型線性方程組和特征值問(wèn)題的數(shù)值方法、離散誤差分析、解的收斂性和穩(wěn)定性等。
FEM理論研究成果為其應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)，計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展為其提供了條件。20世紀(jì)70年代以來(lái)，相繼出現(xiàn)了一些通用的有限元分析(FEA：Finite Element Analysis)系統(tǒng)，如SAP、ASKA、NASTRAN等，這些FEA系統(tǒng)可進(jìn)行航空航天領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度分析，從而推動(dòng)了FEM在工程中的實(shí)際應(yīng)用。
20世紀(jì)80年代以來(lái)，隨著工程工作站的出現(xiàn)和廣泛應(yīng)用，原來(lái)運(yùn)行于大中型機(jī)上的FEA系統(tǒng)得以在其上運(yùn)行，同時(shí)也出現(xiàn)了一批通用的FEA系統(tǒng)，如ANSYS-PC、NISA，SUPERSAP等。20世紀(jì)90年代以來(lái)，隨著微機(jī)性能的顯著提高，大批FEA系統(tǒng)紛紛向微機(jī)移植，出現(xiàn)了基于Windows的微機(jī)版FEA系統(tǒng)。
經(jīng)過(guò)半個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展，F(xiàn)EM已從彈性力學(xué)平面問(wèn)題擴(kuò)展到空間問(wèn)題、板殼問(wèn)題，從靜力問(wèn)題擴(kuò)展到動(dòng)力問(wèn)題、穩(wěn)定問(wèn)題和波動(dòng)問(wèn)題;從線性問(wèn)題擴(kuò)展到非線性問(wèn)題，從固體力學(xué)領(lǐng)域擴(kuò)展到流體力學(xué)、傳熱學(xué)、電磁學(xué)等其他連續(xù)介質(zhì)領(lǐng)域，從單一物理場(chǎng)計(jì)算擴(kuò)展到多物理場(chǎng)的耦合計(jì)算。它經(jīng)歷了從低級(jí)到高級(jí)、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的發(fā)展過(guò)程，目前已成為工程計(jì)算最有效的方法之一。
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