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凸角型磨前滾刀加工的齒輪，傳動性能突出，應(yīng)用非常廣泛。但該類齒輪的強(qiáng)度分析和性能仿真研究較少，原因之一在于其齒形比較復(fù)雜。齒形對齒輪承載能力和動態(tài)特性的影響顯著，而復(fù)雜輪齒幾何建模時耗嚴(yán)重，且難點(diǎn)集中在齒根部位。齒根應(yīng)力分析是齒輪強(qiáng)度設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容；通過優(yōu)化過渡曲線，可明顯降低齒根部分的彎曲應(yīng)力。因此，準(zhǔn)確地進(jìn)行齒形計(jì)算，對于齒輪有限元分析具有顯著的意義。直接在有限元軟件中精確地生成復(fù)雜齒形比較困難�？山柚鶦AD平臺創(chuàng)建齒輪幾何模型，通過數(shù)據(jù)接口將其導(dǎo)入有限元軟件中進(jìn)行分析，其前提是準(zhǔn)確獲取齒形數(shù)據(jù)。根據(jù)刀具與工件的相對運(yùn)動關(guān)系，運(yùn)用矩陣變換和微分幾何，用C語言編程生成錐齒輪齒廓的腳本文件，導(dǎo)入CAD中生成齒輪的實(shí)體模型。文獻(xiàn)按展成加工原理推導(dǎo)了凸角型剃前滾刀頂角圓弧和過渡刀刃生成的共扼曲線方程，但未對齒廓曲線進(jìn)行合成。文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，剃前滾刀觸角部分在被加工齒輪上生成多條共扼曲線進(jìn)行數(shù)值合成后，得到的過渡曲線具有明顯的分段非線性特征，不便用統(tǒng)一的顯式方程表達(dá)。文獻(xiàn)在齒形生成后，均未開展進(jìn)一步的齒輪有限元仿真或輪齒接觸分析。本文以工型凸角型磨前滾刀切制的齒輪為研究對象，進(jìn)行復(fù)雜齒形計(jì)算與齒輪有限元建模，探討混合潤滑與邊界潤滑下齒面摩擦對彎曲強(qiáng)度的影響。
基于展成加工原理，結(jié)合文獻(xiàn)提出的曲線合成方法，將磨前滾刀上不同直線刃、圓弧刃及尖點(diǎn)在被加工齒輪上生成的共扼曲線準(zhǔn)確合成，得到實(shí)際齒廓�？紤]到APDL(ANSYS Parametric Design Language)的數(shù)值計(jì)算能力較弱，故先在MATLAB中編程計(jì)算并合成齒廓曲線。帶凸角、壓力角為2020的工型磨前滾刀(GB8062.1-87)如圖1所示，滾刀切削刃由刀尖圓弧cd段、過渡刀刃cb與ba段、主刀刃ea段及尖點(diǎn)b，a點(diǎn)組成。滾刀切制齒廓時，不計(jì)加工過程中刀具和齒輪毛坯相互擠壓產(chǎn)生的彈性變形。刀具參數(shù)見表1，待加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪參數(shù)見表2。磨前滾刀上各切削刃在加工齒輪時所形成的共扼曲線方程，由共扼齒廓運(yùn)動學(xué)方法求得。為節(jié)省篇幅，本文有代表性地推導(dǎo)了刀尖圓弧cd段、尖點(diǎn)b和主刀刃ea段在被加工齒輪上形成的共扼曲線方程，其他可按類似的方法得出。1)圓弧段cd生成的共扼曲線方程根據(jù)刀具節(jié)線到圓角中心的實(shí)際距離h。
滾刀齒頂平臺半寬△分布情況，按h進(jìn)行推導(dǎo)。如圖2所示XOY與凡馬幾為靜坐標(biāo)系，X101Y1與X202Y：為動坐標(biāo)系，初始位置取刀具齒廓與齒輪齒槽對稱相嵌位置，此時O1。圖3中，A點(diǎn)為過刀刃上a點(diǎn)垂直于a的直線與X軸的交點(diǎn)；B點(diǎn)為過刀刃上b點(diǎn)垂直于be的直線與X,軸的交點(diǎn)；B：點(diǎn)為過刀刃上b點(diǎn)垂直于ab的直線與X,軸的交點(diǎn)。如圖3，動坐標(biāo)系X，O，Y，的原點(diǎn)O，在尖點(diǎn)b處，則有：按1。2節(jié)方法，分別求出磨前滾刀上其他線段ab,b。及尖點(diǎn)a在被加工齒輪上所生成的共扼曲線，在此不再推導(dǎo)。方程(C6>,C15>與(23)是帶多參變量的非線性方程組，結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜。
考慮上述曲線之間存在干涉、交叉和重疊，若用解析法把這些方程組合成為一個分段式、不連續(xù)的函數(shù)困難較大。這是由于磨前滾刀上不同線段和尖點(diǎn)在被加工齒輪上將形成含多參變量的非線性方程組，方程之間隨被加工齒輪參數(shù)的不同而發(fā)生不同程度的交叉與重疊。圖為未進(jìn)行壓縮之前的各段共扼曲線，按圖示將交叉與重疊部分進(jìn)行局部放大后如圖4(b)所示。圖4中標(biāo)注參考圖1:P點(diǎn)為滾刀上ab段與二段所生成的共扼曲線的交點(diǎn)；a與b分別表示刀具上的兩個尖點(diǎn)a點(diǎn)和b點(diǎn)在被加工齒輪上所生成的延伸漸開線段；ea,ab,b。和cd分別表示滾刀上對應(yīng)的各段線段或圓弧在被加工齒輪上所生成的共扼曲線。
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