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高速、重載是鐵路現(xiàn)代化的重要標(biāo)志之，列車速度的提高、軸重的增大對(duì)機(jī)車車輛各主要承載部件(輪對(duì)、構(gòu)架、車體等)的安全性、可靠性提一出了更高的要求，隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)和有限元技術(shù)的發(fā)展，用有限元分析方法分析機(jī)車車輛零部件的強(qiáng)度分析變得日益廣泛。
有限元法作為一種求解偏微分方程非常有效的數(shù)值近似計(jì)算方法，與其他任何近似數(shù)值方法一樣都存在算法可靠性和有效性問(wèn)題，有限元分析結(jié)果的誤差可能來(lái)自分析過(guò)程的各個(gè)環(huán)節(jié)。其中一個(gè)主要的誤差來(lái)源是模型的離散化，有限元網(wǎng)格剖分的質(zhì)量對(duì)分析，結(jié)果的精度有著重要影響。
在目前機(jī)車車輛結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析應(yīng)用廣泛的常規(guī)有限元法中，通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、對(duì)所研究問(wèn)題的理解、甚至是直覺(jué)進(jìn)行網(wǎng)格剖分，然后憑直觀或簡(jiǎn)單判斷近似結(jié)果是否合理，如果不合理，則需對(duì)應(yīng)力梯度變化大的區(qū)域重新進(jìn)行網(wǎng)格設(shè)計(jì)，或者是在不知道誤差分布的情況下盲自地細(xì)化網(wǎng)格，結(jié)果往往事倍功半，大大增加了計(jì)算的工作量，計(jì)算效率和可靠性都較低。解決這一問(wèn)題的有效方法是應(yīng)用基于有效誤差估計(jì)的自適應(yīng)有限元法。該法是由計(jì)算機(jī)根據(jù)得到的誤差信息決定解是否有足夠的精度，若誤差過(guò)大，計(jì)算機(jī)可進(jìn)一步自動(dòng)地進(jìn)行滿足精度要求的網(wǎng)格改進(jìn)。因此，原則上只需定義一種描述問(wèn)題幾何特性的初始網(wǎng)格及可接受的誤差水平，計(jì)算機(jī)可自動(dòng)產(chǎn)生能實(shí)現(xiàn)這一有效水平的網(wǎng)格，顯著提高了分析效率和結(jié)果的可靠性。
目前我國(guó)機(jī)車車輛結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的數(shù)值分析多采用大型通用商業(yè)有限元軟件，如ANSYS等。在ANSYS軟件中，為了改善有限元解的精度，可以采取以下2種自適應(yīng)技術(shù)，h型不改變各單元形函數(shù)的階次，通過(guò)逐步加密有限元網(wǎng)格剖分來(lái)使結(jié)果向正確解逼近，P型保持有限元的網(wǎng)格剖分固定不變，通過(guò)逐步增加各單元形函數(shù)的階次來(lái)改善結(jié)果精度。
P型自適應(yīng)有限元法是在保持有限元的網(wǎng)格剖分固定不變時(shí)，逐步增加各單元形函數(shù)的階次來(lái)改善結(jié)果精度，可以在無(wú)需用戶嚴(yán)格設(shè)計(jì)的網(wǎng)格上，即相對(duì)粗糙、質(zhì)量較差的網(wǎng)格上得到用戶要求精度的近似解，其前處理較易進(jìn)行且工作量相對(duì)小。P型有限單元的形函數(shù)不同于常規(guī)有限單元之處是，在自適應(yīng)有限元分析中，當(dāng)發(fā)現(xiàn)利用低階單元對(duì)一問(wèn)題的分析結(jié)果在關(guān)注區(qū)域的精度不滿足給定要求時(shí)，計(jì)算程序自動(dòng)提高單元形函數(shù)的階次來(lái)使單元升階，且單元階次升高后，低階單元的各個(gè)形函數(shù)并不會(huì)隨之變化，已形成的低階單元的剛度等特性矩陣將保持不變地被利用。當(dāng)前，P型有限元法一般都采用升階譜單元，文獻(xiàn)對(duì)基于升階譜單元的P型有限元的基本理論和單元形函數(shù)的構(gòu)造方法進(jìn)行了較為詳細(xì)的闡述。典型的P型自適應(yīng)有限元算法步驟如下：①生成能夠描述問(wèn)題幾何特性的有限元網(wǎng)格，定義所有單元形函數(shù)的初始階次，求解問(wèn)題得到初始解，②計(jì)算所有單元的誤差指標(biāo)，確定哪些單元需要提高形函數(shù)的階次，然后對(duì)這些單元進(jìn)行高階逼近，重新錄解得到較精確的解，③計(jì)算結(jié)果的誤差估計(jì)值，如果其高于規(guī)定值且求解迭代次數(shù)低于規(guī)定最大值，則繼續(xù)②，否則進(jìn)人④，④結(jié)果后處理。可見(jiàn)，有限元結(jié)果的誤差分析和局部高階插值是P型自適應(yīng)有限元法的重要補(bǔ)充環(huán)節(jié)。
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