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工程實際中，在載荷復雜的情況下經(jīng)常采用多層過盈的軸對稱組合結(jié)構(gòu)模具，用以提高模具的強度，如鋼管擠壓模、鋼球成形模等。目前對這類構(gòu)件的分析計算大都簡化為厚壁筒力學模型，按厚壁筒公式及加道林條件進行計算。但由于這種計算忽略了一般情況下的結(jié)構(gòu)形狀及載荷沿軸向的非均勻，所以它不僅是粗略的估算，而且只能給出應力在其橫斷而上的分布(不能揭示應力沿軸線方向上的分布規(guī)律)。為此，本研究提出按軸對稱接觸的有限元分析法對其進行分析計算，以便進行強度分析得出更為準確的應力分布規(guī)律，并通過考察不同過盈對應力分布的影響而獲得更為滿意、更為合理的過盈尺寸，這對提高模具的強度和改進模具的設計將有著重要的參考價值。
采用下列基本假定：與物體本身相比，變形是微小的，各接觸體均滿足各向同性、均勻和完全彈性要求，應力應變關(guān)系是線性的，接觸表面充分光順，忽略動摩擦，對于軸對稱彈性接觸問題，接觸彈性體的共同特征是具有一個對稱軸線，且約束和載荷對該軸亦轉(zhuǎn)對稱，不失一般性，其力學模型可簡化為圖的形式。只有引入物體I、l的位移邊界條件才能使公式表示的方程組有唯一解。
物體I的約束條件是由支承給定的，可據(jù)此將KI修改成Kt，而物體I的約束條件是由物體I通過接觸邊界提供的。若設接觸邊界上0點提供了位移V，則同樣可把K，修改成K"。于是有以分別表示物體I，g在某接觸點i的法向和切向接觸力，以分別表示該接觸點對的法向和切向位移，表示該接觸點對的法向初始間隙。
對每一對接觸點1來說，只可能有分離、連續(xù)和滑動這3種可能的接觸狀態(tài)。在一定的外力作用下，每一接觸點對必處于如上三種狀態(tài)之一，且同時滿足該狀態(tài)下的定解條件和判定條件。因此，求解時可先假定一種接觸狀態(tài)，并求解按該狀態(tài)定解條件建立的方程組，若其結(jié)果不滿足相應的判定條件，則需修改假定的接觸狀態(tài)并重新求解，直至全部接觸點都滿足定解條件和判定條件為止。對于接觸狀態(tài)的確定，這里采用了一試代修正法，即首先假設一種接觸狀態(tài)，然后用公式求解接觸力，再對求得的結(jié)果應用的接觸條件進行判定和修改。由于接觸條件是用局部坐標表示的，為此需將公式中的接觸力R"，用坐標變換矩陣Z轉(zhuǎn)換到局部坐標系下，并用R"來表示，于是有根據(jù)接觸條件，當計算結(jié)果出現(xiàn)下列現(xiàn)象時，需對似設的接觸狀態(tài)進行相應的修正，表示接觸點i有沿法線向外的作用力。
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