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車輛行駛在凹凸不平路面上所引起車架上下的移動是一個隨機變量。因此車架的靜強度分析是隨機靜強度分析問題�，F(xiàn)在解決這類問題常用的有限元分析方法有，攝動隨機有限元法，隨機模擬法和正交展開法等。盡管上述方法可以比較準確地對隨機結(jié)構(gòu)做強度計算，但是到目前為止隨機有限元的研究和開發(fā)工作還遠遠不及普通的有限元算法。因此，有必要研究一種有效的利用現(xiàn)有功能強大的大型有限元法通用程序?qū)﹄S機結(jié)構(gòu)進行分析計算的方法。這里在此將討論用粗糙集理論求解隨機靜強度分析問題。粗糙集理論是由波蘭數(shù)學(xué)家Z.Pawlak于1982年提出的理論，現(xiàn)在己成為當今研究的熱點之一，研究領(lǐng)域廣泛涉及信息、計算機、管理、醫(yī)學(xué)、化學(xué)、材料等學(xué)科。由于這種理論與概率方法處理不確定性問題的顯著區(qū)別在于它無需提供問題所需處理的數(shù)據(jù)集合之外的任何先驗信息，所以這兩者之間有很強的互補性。
在各類工程結(jié)構(gòu)中，存在著很多不確定因素。除了上面所述的車輛在路面的凹凸不平引起車架在車輪附近部位向上或下相對位移荷載外，還有車架結(jié)構(gòu)的物理性質(zhì)、幾何參數(shù)以及所承受的其它荷載。由于條件所限使得人們不能事先確定其數(shù)值的大小。這類不確定因素通常被處理為隨機變量。隨機變量定義為:設(shè)隨機實驗的樣本空間，如果對于每一個、E都有唯一的一個實數(shù)X(與之對應(yīng)，這樣就得到一個定義在樣本空間n上的實單值函數(shù)為隨機變量記為X(w)或X}隨機變量X取值不超過任意實數(shù)x的概率P(X)稱為X的分布函數(shù)記為，對于任意由上述定義可知，當引入置信度概念后，隨機變量可轉(zhuǎn)換為在所選擇的置信度或風(fēng)險下，粗糙集上、下近似集意義上的一個具體的數(shù)值或一個區(qū)間值。對于具有凸、對稱概率密度函數(shù)性質(zhì)的隨機變量來說，對應(yīng)的是僅包含一個點的下近似集意義下的數(shù)值。因此在以下的討論將僅對由上近似集得到的區(qū)間數(shù)進行。對于一個含有隨機變量的結(jié)構(gòu)即隨機結(jié)構(gòu)，按照這種方法，在取單側(cè)置信上、下限時，隨機變量可以轉(zhuǎn)化為一個具體的數(shù)值。這時把該值代入普通有限元法的程序計算，可得到對隨機結(jié)構(gòu)分析結(jié)果的上或下限的結(jié)果。對于雙側(cè)置信區(qū)間時，隨機變量將轉(zhuǎn)化為一個區(qū)間數(shù)。把區(qū)間數(shù)值代入普通的有限元方程中，利用區(qū)間算法，將得到區(qū)間結(jié)果。下面將對求解區(qū)間數(shù)的有限元法方程進行討論。
這里所討論的是利用現(xiàn)有的有限元程序進行計算，下面提出幾種方法。即把所有的區(qū)間數(shù)中對結(jié)構(gòu)影響大的量值組成不同的數(shù)據(jù)組合都用有限元程序進行計算，然后從中找出計算結(jié)果的區(qū)間值。如果把區(qū)間按等間隔劃分后，用不同的排列組合進行抽樣，就是概率統(tǒng)計理論中的機械抽樣法;如果在區(qū)間內(nèi)進寧示隨機抽樣，則是著名的Monte-Car抽樣法。由文獻，當把區(qū)間數(shù)方程組解法與結(jié)構(gòu)有限元法的力學(xué)意義相結(jié)合，可以得到較為簡單的計算方法。當作用在結(jié)構(gòu)上的外載是隨機載荷時，不妨先考察在二維平面單元下的分布載荷是隨機載荷的情況。在確定置信度C后，隨機載荷轉(zhuǎn)變?yōu)閰^(qū)間數(shù)，當隨機參數(shù)的區(qū)間數(shù)與有限元方程運算結(jié)果之間不滿足單調(diào)函數(shù)的關(guān)系時，用有限元計算的結(jié)果例如位移與結(jié)構(gòu)參數(shù)例如外載荷之間不滿足單調(diào)增或單調(diào)減的關(guān)系。因此若僅把結(jié)構(gòu)隨機參數(shù)的區(qū)間左、右端點值代入有限元平衡方程之中將不能得到正確的位移區(qū)間的結(jié)果。因此必須利用力學(xué)的基本概念進行判斷，找出除了隨機變量置信區(qū)間兩個端點之外的那些能對計算結(jié)果產(chǎn)生較大影響的值。然后再從這些結(jié)果之中找出位移的區(qū)間值。
某小型越野車車架結(jié)構(gòu)如圖所示，車架結(jié)構(gòu)主要由空心圓柱鋼組成，其橫截面內(nèi)(半)徑為0.025m，外(半)徑0.04m。在底架部位有少數(shù)槽型鋼，橫截面高度為0.058m，寬度為0.035m厚度為0.02m。材料的彈性模量為2.1xe11MPa，泊松比0.3。根據(jù)汽車車架強度校核方法，首先對汽車在滿載總重量為2000kg且在四輪著地的情況下進行靜強度分析。
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